統計検定2級 過去問解説2015年11月

統計検定2級2015年11月の問題の解説です。

問題自体は著作権がらみで記載できませんので、問題集をご購入いただくなどして入手してください。

問1

箱ひげ図とヒストグラムの読み取りに関する問題でした。

1

Ⅰ:箱ひげ図の魚介類を見ると第二四分位(中央値)が8万円なので、正しい

Ⅱ:箱ひげ図の魚介類を見ると最小値(外れ値)が約48000円で最大値が約98000円なので、98000-48000=50000となり正しいです。

Ⅲ:魚介類のヒストグラムを見ると左に裾が長い分布となっているため、誤りです。

よって、正解は④ⅠとⅡのみ正しいです。

2

ヒストグラムを使って平均は$\overline{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=0}^n 階級値*度数$で求めることができます。

平均となりえない平均はどれかという問題なので、以下の範囲外のものが答えになります。

  • 階級の最大値から算出した平均
  • 階級の最小値から算出した平均

以下より$7万3800円<\overline{X}<8万3800円$の範囲外となっているのは①の7万3000円だけです。

階級の最大値から算出した平均

$\overline{X}_{max}=\frac{50\times1+70\times8+80\times17+90\times21+100\times5}{52}=8.38$

階級の最小値から算出した平均

$\overline{X}_{min}=\frac{40\times1+60\times8+70\times17+80\times21+90\times5}{52}=7.38$

問2

平均、標準偏差、偏差値に関する知識を問う問題でした。

4

I:平均点をすべて100点満点に換算すると最も平均点が高いのは中国語なので正しい。200点満点のものは半分に、50点満点の試験は2倍すると100点満点に換算できます。

Ⅱ:標準偏差も平均同様に200点満点のものは半分に、50点満点のものを2倍にすることで100点満点に換算することができます。ドイツ語の標準偏差を100点満点に換算すると23.905となります。100点満点に換算した他の標準偏差で最も高い教科は24.29の数学Ⅱ・数学Bです。よって間違いです。

Ⅲ:標準偏差はデータのばらつきを示すものであって成績がよいことを示す指標ではないため間違いです。

よって正解はいIのみ正しいの①です。

5

Z値の算出方法$Z値=\frac{標本値-平均}{標準偏差}$と$偏差値=10Z+50$という公式が頭に入っていれば回答することができます。

10倍にするのと50を足すのはすべての教科で共通であるため、Z値(標準化した値)さえ算出できれば回答を導くことができます。

数学I・数学Aの$Z値 = \frac{88-51.20}{18.71}=1.97$

物理Iの$Z値 = \frac{85-62.70}{20.17}=1.11$

英語(筆記)の$Z値 = \frac{160-119.15}{41.20}=0.99$

上記より数学I・数学A>物理I>英語(筆記)の順の①が正解となります。

6

5で算出した数学I・数学Aの$Z値 = \frac{88-51.20}{18.71}=1.97$を使うことで上位何%に位置しているかがわかります。

P(Z=1.97)は標準正規分布の付表より0.0244となります。A君は上位2.44%なのでかなりの高得点とうことがわかります。

よって数学I・数学Aの順位は全受験者の398,447×0.0244=9722位と求めることができます。

9722位に最も近い②10,000位が正解となります。

問3

問3以降は現在作成中です。

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